已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若，且的前n項(xiàng)和為，求使得對(duì)都成立的所有正整數(shù)k的值.

 

【答案】

（Ⅰ）n＝2n；（Ⅱ）5、6、7

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以遞推一個(gè)等式得到n-1＝Sn-1＋1（n≥2）.再通過(guò)即可得到一個(gè)關(guān)于的等式，所以可得所求的結(jié)論.

（Ⅱ）由（Ⅰ）所得的結(jié)論，又因?yàn)?/span>可以求出bn＝n,，.所以數(shù)列的前n項(xiàng)的和為=.又因?yàn)?/span>對(duì).所以必須滿足.即可求得k的范圍，所以可求出結(jié)論.

試題解析：(Ⅰ) n＝Sn＋1 ①

n-1＝Sn-1＋1（n≥2） ②

①-②得：n＝2n-1（n≥2），又易得1＝2 ∴n＝2n 4分

(Ⅱ) bn＝n,

裂項(xiàng)相消可得 8分

∵ 10分

∴欲對(duì)n∈N*都成立，須，

又k正整數(shù)，∴k=5、6、7 13分

考點(diǎn)：1.已知數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的等式的化簡(jiǎn).2.列項(xiàng)求差法.3不等式中的恒成立問(wèn)題.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

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（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫(xiě)出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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