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7．已知兩定點F1（0，-5），F2（0，5），曲線上的點P到F1，F2的距離之差的絕對值為8，則曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}$=1．

分析 由雙曲線的定義判斷出動點的軌跡，然后利用雙曲線中三各參數的關系求出b，即可寫出雙曲線的方程．

解答 解：據雙曲線的定義知：P的軌跡是以F1（5，0），F2（-5，0）為焦點，以實軸長為8的雙曲線．
所以c=5，a=4，b2=c2-a2=9，
所以雙曲線的方程為：$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}$=1．
故答案為$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}$=1．

點評 本題考查雙曲線的定義，差的絕對值要小于兩定點間的距離是特別需要注意的地方，屬基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．一元二次不等式x2+bx+c＜0的解集為{x|1＜x＜2}，則b+c=-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．設復數z=$\frac{1}{1-i}+{i^7}$，則|z|=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2

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15．以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的極坐標方程為$ρsin（θ+\frac{π}{3}）=m$，圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cost\\ y=2sint\end{array}$（t為參數）．
（1）求直線l的直角坐標方程和圓C的普通方程；
（2）若直線l與圓C有公共點，求實數m的取值范圍．

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2．橢圓3x2+4y2=6的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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12．給出下列四個命題：
①f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z；
②若函數y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π，則a=2；
③函數f（x）=sinxcosx-1的最小值為-$\frac{3}{2}$；
④函數y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數．
其中正確命題的個數是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．（1）已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1求雙曲線的實軸長、虛軸長、漸近線方程及離心率．
（2）求頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且經過點（-6，-4）的拋物線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．lg125+lg8=3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓Cn：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=n（a＞b＞0，n∈N*），F1、F2是橢圓C4的焦點，A（2，$\sqrt{2}$）是橢圓C4上一點，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0；
（1）求Cn的離心率并求出C1的方程；
（2）P為橢圓C2上任意一點，過P且與橢圓C2相切的直線l與橢圓C4交于M，N兩點，點P關于原點的對稱點為Q；求證：△QMN的面積為定值，并求出這個定值．

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