已知線段AB⊥平面α,BCα,CD⊥BC,且CD與平面α成30°角，D與A在α的同側(cè)，若AB=BC=CD=2，求AD的長.

解析：∵=++,?

∴||2=·=(++)·(++)=||2+||2+||2+

·+2·+2·.①?

∵===2,

∴||=||=||=2.②?

又∵AB⊥α,α,

∴⊥.∴·=0.③?

CD⊥BC,∴·=0.④?

把②③④代入①可得?

||2=4+4+4+2·=12+2·||·||cos〈,〉=12+8·cos〈,〉.⑤

如右圖所示，過D作DF⊥α于F，連結(jié)，則∠DCF為直線與α所成的角.?

∴∠DCF=30°.

從而∠CDF=60°.

又∵⊥α,DF⊥α,∴AB∥DF.?

∴〈,〉=〈,〉=60°.

∴〈,〉=120°代入⑤式得到

||2=12+8cos120°=12-4=8.

∴||=2.從而=2.

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3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A（-4，-1），B（1，1），將線段AB平移后得到線段A'B'，若點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-2，2），則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（　�。�

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已知線段AD∥平面α，且與平面α的距離為4，點(diǎn)B是平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AB=5，AD=10，則B、D兩點(diǎn)之間的距離（　�。�
A、有最大值5
5
，無最小值
B、有最小值
65
，無最大值
C、有最大值5
5
，最小值
65
D、有最大值
185
，最小值
65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A（9，-3，4），B（9，2，1），則線段AB與坐標(biāo)平面（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖所示，已知線段AB，BD在平面α內(nèi)，AB⊥BD，AC⊥BD，∠CAB=60°，AB=1，CA=2，BD=3，則線段CD的長為
 
．

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