(2009•楊浦區(qū)一模)△ABC中三內(nèi)角A、B、C所對邊為a、b、c.若行列式
.
ba
cb
.
=0
,且角A=
π
3
,則
bsinB
c
=
3
2
3
2
分析:由行列式的運算法則得到b2=ac,利用正弦定理及A的度數(shù)進行化簡,得到一個關(guān)系式,再利用正弦定理化簡所求式子,把得到的關(guān)系式代入即可求出值.
解答:解:由
.
ba
cb
.
=b2-ac=0,∴b2=ac,
由正弦定理及A=
π
3
,可得:
sin2B=sinAsinC=
3
2
sinC
,又A=
π
3

bsinB
C
=
sin2B
sinC
=sinA=
3
2

故答案為:
3
2
點評:此題屬于解三角形的題型,涉及的知識有:行列式的運算,正弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,正弦定理很好的解決了三角形的邊角關(guān)系,熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.
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1
6
1
6

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