【題目】在直角坐標系xOy中,圓C1和C2的參數(shù)方程分別是 (φ為參數(shù))和 (φ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓C1和C2的極坐標方程;
(2)射線OM:θ=a與圓C1的交點為O、P,與圓C2的交點為O、Q,求|OP||OQ|的最大值.

【答案】
(1)解:圓C1 (φ為參數(shù)),

轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為:(x﹣2)2+y2=4

即:x2+y2﹣4x=0

轉(zhuǎn)化成極坐標方程為:ρ2=4ρcosθ

即:ρ=4cosθ

圓C2 (φ為參數(shù)),

轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為:x2+(y﹣1)2=1

即:x2+y2﹣2y=0

轉(zhuǎn)化成極坐標方程為:ρ2=2ρsinθ

即:ρ=2sinθ


(2)解:射線OM:θ=α與圓C1的交點為O、P,與圓C2的交點為O、Q

則:P(2+2cosα,2sinα),Q(cosα,1+sinα)

則:|OP|= = ,

|OQ|= =

則:|OP||OQ|=

=

設(shè)sinα+cosα=t(

則:

則關(guān)系式轉(zhuǎn)化為:

4 =

由于:

所以:(|OP||OQ|)max=


【解析】(1)首先把兩圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程,再把直角坐標方程為轉(zhuǎn)化成極坐標方程.(2)根據(jù)圓的坐標形式.利用兩點間的距離公式,再利用換元法進一步求出最值.

練習(xí)冊系列答案
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A.6
B.7
C.8
D.9

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B.(﹣∞,2ln3﹣4)
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分組

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

頻數(shù)

2

5

9

10

分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

頻數(shù)

14

10

6

4

乙校:

分組

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

頻數(shù)

2

4

8

16

分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

頻數(shù)

15

6

6

3

以抽樣所得樣本數(shù)據(jù)估計總體
(1)比較甲、乙兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績的高低;
(2)若規(guī)定數(shù)學(xué)成績不低于120分為優(yōu)秀,從甲、乙兩校全體高三學(xué)生中各隨機抽取2人,其中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的共X人,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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A.7
B.8
C.9
D.10

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