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已知直線l與橢圓
x2
36
+
y2
9
=1交于A和B兩點，點（4，2）是線段AB的中點，則直線l的方程是______．
設A（x1，y1），B（x2，y2），∴直線l的斜率k=
y1-y2
x1-x2
．
∵點（4，2）是線段AB的中點，∴
x1+x2
2
=4
y1+y2
2
=2
，
∵此兩點在橢圓上，∴
x21
36
+
y21
9
=1，
x22
36
+
y22
9
=1．
∴
(x1+x2)(x1-x2)
36
+
(y1+y2)(y1-y2)
9
=0，
∴
8
36
+
4k
9
=0，解得k=-
1
2
．
∴直線l的方程為y-2=-
1
2
(x-4)，化為x+2y-8=0．
故答案為x+2y-8=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，橢圓C上的點到左焦點F距離的最小值與最大值之積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過橢圓C內一點M（m，0），與橢圓C交于P、Q兩點．對給定的m值，若存在直線l及直線母x=-2上的點N，使得△PNQ的垂心恰為點F，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=k（x-2）+1與曲線y=-
1-x2
有兩上不同的交點，則k的取值范圍是（　�。�
A．[1，
4
3
]		B．[1，
4
3
)		C．(
3
4
，1]		D．(0，
4
3
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（Ⅰ）若橢圓的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為2+
3
和2-
3
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過坐標原點O任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于P、Q和R、S四點．設原點O到四邊形PRQS某一邊的距離為d，試求：當d=1時
1
a2
+
1
b2
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設P為拋物線y=x2上一點，當P點到直線x-y+2=0的距離最小時，P點的坐標為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設P是圓x2+y2=2上的動點，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點，且|PD|=
2
|MD|，點A、F1的坐標分別為（0，
2
），（-1，0）．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時點M的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點是C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動點，過點P作PQ∥y軸交直線BC于點Q．
①當x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在這樣的點P，使∠OQA為直角？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點的直線x+y-
3
=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為
1
2
．
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，點F為橢圓的右焦點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，且滿足
MF
•
FB
=
2
-1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，當直線l交橢圓于P、Q兩點時，使點F恰為△PQM的垂心．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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