已知數(shù)列{an},bn滿(mǎn)足:
(1)求b1,b2,b3,b4;
(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)Sn=a1•a2+a2•a3+…+an•an+1,若4a•Sn>bn對(duì)n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】分析:(1)先由,得出,又從而求b1,b2,b3,b4的值;(2)由兩邊同減去1,得,對(duì)上式取倒數(shù),則數(shù)列是以-4為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列,最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)由(2)知,而,利用拆項(xiàng)法求得Sn,又因4a•Sn>bn對(duì)n∈N*恒成立,有最后利用分離參數(shù)a的方法即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:(1)∵,∴(*),

(2)由兩邊同減去1,得
對(duì)上式取倒數(shù),得,又
則數(shù)列是以-4為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列,
,即,

(3)由(2)知,而
又Sn=a1•a2+a2•a3++an•an+1,則有
又因4a•Sn>bn對(duì)n∈N*恒成立,則有
對(duì)n∈N*恒成立.
設(shè)函數(shù),

所以g(n)是單調(diào)遞減,則當(dāng)n=1時(shí),g(n)取得最大值為∴4a>4+11即
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查數(shù)列遞推式、數(shù)列與不等式的綜合、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和為sn=
3
2
(an-1)(n∈N*)

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(2)已知
OA
=
a
,
OB
=
b
,且|
a
|=|
b
|=4,∠AOB=60°,
①求|
a
+
b
|,|
a
-
b
|
; 
②求(
a
+
b
)與
a
的夾角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,a2=2,
an+1+an
an
=
an+2-an+1
an+1
(n∈N*)
,則a200=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=
1
2
,點(diǎn)(n,2an+1-an)在直線(xiàn)y=x上,其中n=1,2,3,…,設(shè)bn=an+1-an-1,則數(shù)列{bn}是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•石景山區(qū)一模)已知數(shù)列{an}是由正整數(shù)組成的數(shù)列,a1=4,且滿(mǎn)足lgan=lgan-1+lgb,其中b>3,n≥2,且n∈N*,則an=
4bn-1
4bn-1
,
lim
n→∞
3n-1-an
3n-1+an
=
-1
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n,集合A={y|y=ai , i≤99 , i∈N*},B={y|y=4m+1,m∈N*}.現(xiàn)在集合A中隨機(jī)取一個(gè)元素y,則y∈B的概率為
49
99
49
99

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