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8、關于函數f（x）=2x-2-x（x∈R）有下列三個結論：①f（x）的值域為R；②f（x）是R上的增函數；③對任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；其中所有正確的序號為（　�。�
分析：先判定函數的單調性，利用增函數與減函數作差為增函數進行判定②的真假，然后根據單調性求函數的值域可判定①的真假，③是考查函數的奇偶性的，要判斷是否關于原點對稱，須看是否為奇函數，須用定義
解答：解：因為y=2x在R上是增函數，且y=2-x在R上是減函數，所以f（x）=2x-2-x在R上是增函數，所以②對，
f（x）=2x-2-x在R上是增函數當x→-∞則y→-∞，當x→+∞則y→+∞，則f（x）的值域為R，所以①對
因為f（x）=2x-2-x，故f（-x）=2-x-2x=-f（x），則f（x）為奇函數，對任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立，所以③對，
故正確的結論是①②③．
故選D
點評：本題主要考查了指數函數的單調性與特殊點，以及指數函數的圖象與性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列關于函數f（x）=（2x-x2）ex的判斷正確的是（　�。�
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-
2
）是極小值，f（
2
）是極大值；
③f（x）沒有最小值，也沒有最大值．
A、①③B、①②③C、②D、①②

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域是R，對任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，當x∈[-1，1）時，f（x）=x．關于函數f（x）給出下列四個命題：
①函數f（x）是奇函數；
②函數f（x）是周期函數；
③函數f（x）的全部零點為x=2k，k∈Z；
④當x∈[-3，3）時，函數g(x)=
1x
的圖象與函數f（x）的圖象有且只有三個公共點．
其中全部真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列關于函數f（x）=x3-3x2+1（x∈R）的性質敘述錯誤的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個結論：
P1：最大值為
2
；
P2：最小正周期為π；
P3：單調遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：圖象的對稱中心為(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正確的有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=2x-2-x有下列三個結論；①函數f（x）的值域為R；②函數f（x）是R上的增函數；③對任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0成立．其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．

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