函數(shù),
.
(1)求的極值點;
(2)若對
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)當時,極小值點為1;當
時,極大值點為
,極小值點為1;當
時,無極值點;當
時,極大值點為1,極小值點為
;(2)
.
【解析】
試題分析:(1),
當時,極小值點為1;
當時,極大值點為
,極小值點為1;
當時,無極值點;
當時,極大值點為1,極小值點為
;
5分
(2)當時,
在
遞增,
;
當時,
在
遞減,在
遞增,
所以;
令,
,
所以在
遞減,因為
,
所以;
綜上,的取值范圍為
.
5分
考點:本題考查了導數(shù)的運用
點評:此類問題是在知識的交匯點處命題,將函數(shù)、導數(shù)、不等式、方程的知識融合在一起進行考查,重點考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆遼寧省分校高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)是
上的奇函數(shù),且
(1)求的值
(2)若,
,求
的值
(3)若關(guān)于的不等式
在
上恒成立,求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆山東省濟寧市高二3月質(zhì)檢理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),設(shè)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若以圖象上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立,求實數(shù)
的最小值;
(3)是否存在實數(shù),使得函數(shù)
的圖象與
的圖象恰好有四個不同的交點?若存在,求出
的取值范圍,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆江蘇南通第三中學高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分15分)
已知為二次函數(shù),且
(1)求的表達式;
(2)當時,求
的最大值與最小值;
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年浙江省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型:解答題
(本小題8分) 設(shè)函數(shù)(常數(shù)
(1)求的定義域;
(2)在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點,使得過這兩點的直線平行于x軸?
(3)當滿足什么條件時,
在
上恒取正值。
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