Question

兩個(gè)惟一性定理．

(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線和一已知平面垂直

(2)過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一已知直線垂直

過點(diǎn)A垂直于直線a的所有直線都在過點(diǎn)A，且垂直于直線a的平面內(nèi)，試證之．

Answer 1

答案：
解析：

　　已知：A∈α，a⊥α于點(diǎn)O，AB⊥a．求證：

　　證明：假AB不在平面α內(nèi)，連結(jié)AO．

　　∵a⊥α∴a⊥AO．又a⊥AB，且AO∩AB＝A．

　　∴a垂直于相交直AO、AB所確定的平面β．

　　

　　說明：關(guān)于直線和平面垂直的問題中，有兩個(gè)基本作圖：

　　(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直．

　　(2)過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直．

　　這兩個(gè)基本作圖可作為公理直接使用．