雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與拋物線y=x2+1有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率e的取值范圍（　�。�
A、[
5
4
，+∞)
B、[5，+∞）
C、[
5
2
，+∞)
D、[
5
，+∞)
分析：先根據(jù)雙曲線方程表示出漸近線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式等于0求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．
解答：解：依題意可知雙曲線漸近線方程為y=±
b
a
x，與拋物線方程聯(lián)立消去y得x2±
b
a
x+1=0 
∵漸近線與拋物線有交點(diǎn)
∴△=
b 2
a2
-4≥0，求得b2≥4a2，
∴c=
a2+b2
≥
5
a
∴e=
c
a
≥
5

則雙曲線的離心率e的取值范圍：e≥
5
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和圓錐曲線之間位置關(guān)系．常需要把曲線方程聯(lián)立根據(jù)判別式和曲線交點(diǎn)之間的關(guān)系來解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點(diǎn)，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長(zhǎng)等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長(zhǎng)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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