Question

（本小題滿分12分）在數(shù)列中，

（1）設(shè)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，再由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用方法有：一是求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納總結(jié)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；二是將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差數(shù)列或者等比數(shù)列，或用累加法，累乘法，迭代法求通項(xiàng). （2）一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)的和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后做差求解.

試題解析：（1）由已知得且，

即，，

，

又，所求數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

（2）由（1）知，

令①

則②

①-②得，

，

.

考點(diǎn)：（1）累加法求通項(xiàng)公式.（2）錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.