【題目】已知圓,定點(diǎn) ,為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程

（2）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，直線分別與直線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是否在定直線上，若存在，求出該直線方程；若不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）設(shè)以為直徑的圓心為，切點(diǎn)為，取關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，計(jì)算得到，故軌跡為橢圓，計(jì)算得到答案.

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程得到

，，計(jì)算，得到答案.

（1）設(shè)以為直徑的圓心為，切點(diǎn)為，則，

取關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，故，

所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為4的橢圓，其中，

曲線方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，

直線的方程為，同理，

所以，

即，

聯(lián)立，

所以，

代入得，

所以點(diǎn)都在定直線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA＝AB＝1，

（1）證明：BD⊥平面PAC；

（2）若E是PC的中點(diǎn)，F是棱PD上一點(diǎn)，且BE∥平面ACF，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是3？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由；

（3）當(dāng)時(shí)，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，以為直徑的圓：過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率大于0的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，過點(diǎn)且與垂直的直線與直線交于點(diǎn)，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門．若同學(xué)甲必選物理，則下列說法正確的是（ ）

A.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對(duì)立事件

B.甲的不同的選法種數(shù)為15

C.已知乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選技術(shù)的概率是

D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4，在平面內(nèi)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為_______，點(diǎn)到直線的距離的最大值為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-x2 -kx（其中e為自然對(duì)數(shù)的底，k為常數(shù)）有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）證明：f(x)的極大值不小于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，F為拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上的點(diǎn)，且，若雙曲線C中心在原點(diǎn)，F是它的一個(gè)焦點(diǎn)，且過P點(diǎn)，當(dāng)m取最小值時(shí)，雙曲線C的離心率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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