Question

為了對2006年某市中考成績進行分析，所有成績均已按百分制進行了折算，在60分以上的全體同學(xué)中隨機抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分數(shù)從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數(shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．

   (I)若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；

   (Ⅱ)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分數(shù)事實上對應(yīng)如下表：

    ①用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；

    ②求y與x、z與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0．01)，并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的效果．

(參考數(shù)據(jù)：

.)

Answer 1

解：（Ⅰ）這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個優(yōu)秀分數(shù)中選出3個與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分數(shù)對應(yīng)，種數(shù)是，然后將剩下的5個數(shù)學(xué)分數(shù)和物理分數(shù)任意對應(yīng)，種數(shù)是，根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是

    這8位同學(xué)的物理分數(shù)和數(shù)學(xué)分數(shù)分別對應(yīng)種數(shù)共有

    故所求的概率

（Ⅱ）①變量y與x，z與x的相關(guān)系數(shù)分別是

可以看出，物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的成績都是高度正相關(guān)

②設(shè)y與x、z與x的線性回歸方程分別是

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計算出:a=85-0.66×77.5=33.85 

 

所以y與x和z與x的回歸方程分別是

 

又y與x、z與x的相關(guān)指數(shù)是

故回歸模型比回歸模型的擬合的效果好