Question

由數(shù)字1，2，3…9組成六位數(shù)．
（1）求恰有3個重復數(shù)字且重復數(shù)字互不相鄰的有多少個？
（2）求由3個偶數(shù)數(shù)字和3個奇數(shù)數(shù)字組成且3個偶數(shù)數(shù)字從左到右由小到大的有多少個？

Answer 1

（1）由數(shù)字1，2，3…9組成六位數(shù)，
設(shè)恰有3個重復數(shù)字且重復數(shù)字互不相鄰的數(shù)由a、b、c三個不同的數(shù)字組成，
則前2位是ab的有：abcabc、abcacb、abcbac、abcbca、abacbc，共計5個；
同理，前2位是ba、ac、ca、bc、cb 的都有5個．
故恰有3個重復數(shù)字且重復數(shù)字互不相鄰的有

C

39

•5×6=2520（個）．
（2）先從5個奇數(shù)種選出3個，從4個偶數(shù)中選出3個，再進行全排列，方法共有

C

35

•

C

34

•

A

66

=28800個．
其中，滿足3個偶數(shù)數(shù)字從左到右由小到大的有

28800

3！

=4800個．