若x、y滿足數(shù)學(xué)公式,則數(shù)學(xué)公式的最大值是________.

3
分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,設(shè),利用z的幾何意義求最值,只需求出區(qū)域內(nèi)的點Q與點P(1,1)連線的斜率的取值范圍即可.
解答:解:先根據(jù)約束條件畫出可行域,
設(shè),
將z轉(zhuǎn)化區(qū)域內(nèi)的點Q與點P(1,1)連線的斜率,
當(dāng)動點Q在點A(2,4)時,z的值為:,最大,
最大值3
故答案為:3.
點評:本題主要考查了簡單線性規(guī)劃,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題,這類問題一般要分三步:畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解.借助于平面區(qū)域特性,用幾何方法處理代數(shù)問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想.
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