已知曲線C的極坐標方程為.

（1）若直線過原點，且被曲線C截得弦長最短，求此時直線的標準形式的參數(shù)方程；

（2）是曲線C上的動點，求的最大值.

 

（1）(t為參數(shù))（2）

【解析】

試題分析：（1）化曲線C的極坐標方程為直角坐標方程，求得圓心C（1，-1），要使直線l過原點，且被曲線C截得弦長最短，則OC⊥l，故可求；（2）設M（，），θ為參數(shù)，則x+y==，故可求x+y的最大值．

試題解析： （1）∵曲線C的極坐標方程為：∴ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0∴x2+y2-2x+2y-2=0，∴（x-1）2+（y+1）2=4　∴圓心C（1，-1），∴kOC=-1，

∵直線l過原點，且被曲線C截得弦長最短，∴直線l斜率為1，

∴參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

（2）設M（，）(θ為參數(shù))，則x+y==

∵?1≤sin(θ+)≤1∴，所以x+y的最大值為．

考點：1.極坐標方程；２．直線的參數(shù)方程；３．圓的參數(shù)方程．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知曲線: ，在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為.

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若f(x)＝x2－2x－4ln x，則f′(x)＞0的解集為( )

A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞) D．(－1,0)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

一只昆蟲在邊長分別為6,8,10的三角形區(qū)域內隨機爬行，則其到三角形頂點的距離小于2的地方的概率為（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江省高二下學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設a=則二項式的常數(shù)項是 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江省高二下學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

將名學生分別安排到甲、乙，丙三地參加社會實踐活動，每個地方至少安排一名學生參加，則不同的安排方案共有

A．36種 B．24種 C．18種 D．12種

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江省高二下學期期末文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“和諧函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：

①；②；③； ④．

其中存在唯一“和諧區(qū)間”的“和諧函數(shù)”為 （ ）

A．①②③B．②③④C．①③D．②③

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江大慶鐵人中學高二下學期四月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)在時有極值，那么的值分別為________。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案