Question

設(shè)集合A為函數(shù)y=ln（-x²-2x+8）的定義域，集合B為函數(shù)y=x+

1

x+1

的值域，集合C為不等式（ax-

1

a

）（x+4）≤0的解集．
（1）求A∩B； 
（2）若C⊆C_R（A），求a的取值范圍．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算,交集及其運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用對數(shù)函數(shù)的定義域與雙鉤函數(shù)的性質(zhì)可求得集合A與B，從而可得A∩B； 
（2）由（ax-

1

a

）（x+4）≤0，知a≠0．分a＞0與a＜0兩類討論，利用C⊆C_R（A），即可求得a的取值范圍．

解答： 解：（1）由-x²-2x+8＞0，解得A=（-4，2），又y=x+

1

x+1

=（x+1）+

1

x+1

-1，
所以B=（-∞，-3]∪[1，+∞）．所以A∩B=（-4，-3]∪[1，2）…（6分）
（2）因為∁_RA=（-∞，-4]∪[2，+∞）．
由（ax-

1

a

）（x+4）≤0，知a≠0．
①當a＞0時，由（ax-

1

a

）（x+4）≤0，得C=[-4，

1

a2

]，不滿足C⊆∁_RA；
②當a＜0時，由（ax-

1

a

）（x+4）≤0，得C=（-∞，-4）∪[

1

a2

，+∞）…（10分）
欲使C⊆C_R（A），則

1

a2

≥2，解得-

2

2

≤a＜0或0＜a≤

2

2

．又a＜0，所以-

2

2

≤a＜0．
綜上所述，所求a的取值范圍是[-

2

2

，0）…（14分）

點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查交集及其運算、分類討論思想與綜合運算能力，屬于中檔題．