【題目】設(shè)命題P：實(shí)數(shù)x滿足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ．
（1）若a=2，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：a=2，則2x2﹣5ax﹣3a2＜0可化為x2﹣5x﹣6＜0，

解得：﹣1＜x＜6．

由 得 ，

∴不等式的解集為 ．

若p∧q為真，則p，q均為真，∴由 可得


（2）解： 2x2﹣5ax﹣3a2＜0得： ．

若p是q的充分不必要條件，則 ．

設(shè) ， ，則BA．

∴3a≥2且 ，即 ，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是


【解析】（1）首先分別求出命題P與命題q的集合簡(jiǎn)化形式B與A；p∧q為真，則p，q均為真，實(shí)則是求B∩A．（2）由p是q的充分不必要條件，則 （q能推導(dǎo)出p，p推導(dǎo)不出q）．則說明BA．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC= ，D，E分別是AC1和BB1的中點(diǎn)，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 ，且經(jīng)過點(diǎn)M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線l不過點(diǎn)M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐ABCD中，BC=DC=AB=AD= ，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD的中點(diǎn)，P、Q分別為線段AO，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AP=CQ，求三棱錐PQCO體積的最大值．

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【題目】下面是被嚴(yán)重破壞的頻率分布表和頻率分布直方圖，根據(jù)殘表和殘圖，則 p= ， q= ．

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

[60，70）

p

[70，80）

90

[80，90）

60

[90，100]

20

q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四名選手 A、B、C、D 參加射擊、拋球、走獨(dú)木橋三項(xiàng)比賽，每個(gè)選手在各項(xiàng)比賽中獲得合格、不合格機(jī)會(huì)相等，比賽結(jié)束，評(píng)委們會(huì)根據(jù)選手表現(xiàn)給每位選手評(píng)定比賽成績(jī)，根據(jù)比賽成績(jī)，對(duì)前兩名進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．
（1）選手 D 至少獲得兩個(gè)合格的概率；
（2）選手 C、D 只有一人得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1 ． （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（0，+∞）
B.（0，1）
C.[1，+∞）
D.[1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2對(duì)的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．

（1）判定AE與PD是否垂直，并說明理由；
（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案