已知定點A（－2，0），動點B是圓F：（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P.

   （1）求動點P的軌跡E的方程；

   （2）點C是曲線E位于第二象限部分上的點，且滿足共線，求點C的坐標。

解：（1）由題意

∴

因此點P的軌跡是以A，F(xiàn)為焦點的橢圓.

設所求橢圓的方程為

∴

∴

∴點P的軌跡方程為

（2）假設存在滿足題意的點

由

 

又

又

所以存在滿足題意的點C（）

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A為（2，0），圓x2+y2=1上有一個動點Q，若線段AQ的中點為點P，則動點P的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知定點A（－2，0），動點B是圓（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P．

（1）求動點P的軌跡方程；

（第20題圖）
 
（2）是否存在過點E（0，－4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，且滿足（O為原點）．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知定點A（－2，0），動點B是圓（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P．

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）是否存在過點E（0，－4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，    且滿足（O為原點）．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體屆高三摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知定點A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；

（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN|  為定值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體高三（高二期末）摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知定點A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；

（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值．

 

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