（本題14分）已知函數(shù)，.

（1）若曲線在點處的切線垂直于軸，求實數(shù)的值；

（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

已知函數(shù)，.

（1）若曲線在點處的切線垂直于軸，求實數(shù)的值；

（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

解：(Ⅰ)

          =

          =.                               --------------4分 

   ∵曲線在點處的切線垂直于y軸，

   由導數(shù)的幾何意義得，

      ∴.                                              ---------------6分   

(Ⅱ)令，解得或.

       ∵，∴.

      當變化時，與的變化情況如下表：

0

0

單調遞增

極大值

單調遞減

極小值

單調遞增

    

函數(shù)在和上單調遞增；在上單調遞減；

                         ----------------8分

當，即 時，函數(shù)在上為減函數(shù).

  ,     .          ---------------10分     

當，即 時，函數(shù)的極小值為上的最小值，

 ∴ .

函數(shù)在上的最大值為與中的較大者.

∵，.

∴當時，，此時；

當時，，此時；

當時，，此時.     -------------13分

綜上，

當時，的最小值為，最大值為；

當時，的最小值為，最大值為；

  當時，的最小值為，最大值為.        ------14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學 題型：解答題

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已知函數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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