已知點F、A、B分別為橢圓數(shù)學公式的左焦點、右頂點、上頂點，且∠FBA為鈍角，則橢圓的離心率的取值范圍是________．


分析：依題意可得，a2+a2+b2＜（a+c）2，而橢圓的離心率e=∈（0，1），從而可求得該橢圓的離心率的取值范圍．
解答：依題意作圖如下：

其中|BF|=a，|AF|=a+c，|BA|2=a2+b2，
∵∠FBA為鈍角，
∴|BF|2+|BA|2＜|AF|2，
即a2+a2+b2＜（a+c）2，
∴c2+ac-a2＞0，等號兩邊同除以a2得，e2+e-1=0，
∴e＞或e＜（舍），又e∈（0，1），
∴＜e＜1．
∴該橢圓的離心率的取值范圍是（，1）．
故答案為：（，1）．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查a，b，c之間關系的靈活應用，考查三角形的性質及橢圓的離心率，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F（a，0）（a＞0），直線l：x=-a，點E是l上的動點，過點E垂直于y軸的直線與線段EF的垂直平分線交于點P．
（1）求點P的軌跡M的方程；
（2）若曲線M上在x軸上方的一點A的橫坐標為a，過點A作兩條傾斜角互補的直線，與曲線M的另一個交點分別為B、C，求證：直線BC的斜率為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平面α∥β∥γ，直線a，b分別交α，β，γ于點A，B，C和D，E，F(xiàn)，
（1）求證：
AB
BC
=
DE
EF
；
（2）若AB=1，BC=2，AD=3，CF=6，當AD與CF所成的角為600時，求BE的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寧德模擬）已知點F、A、B分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點、右頂點、上頂點，且∠FBA為鈍角，則橢圓的離心率的取值范圍是
5
-1
2
，1
5
-1
2
，1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年福建省寧德市高三畢業(yè)班質量檢查數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點F、A、B分別為橢圓的左焦點、右頂點、上頂點，且∠FBA為鈍角，則橢圓的離心率的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案