設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)m=3時(shí),求f(6,y)的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)若且a3=32,求;
(3)設(shè)n是正整數(shù),t為正實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)t滿足f(n,1)=mnf(n,t),求證:
【答案】分析:(1)利用二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì):展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
(2)利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出a3列出方程解得m,通過對(duì)y賦值1求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和
(3)利用已知等式求出m,t的關(guān)系,代入不等式的左邊利用二項(xiàng)式的展開式得到左邊>3,將m,t的關(guān)系代入右邊得證.
解答:解:(1)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)=
(2),
a3=C43m3=32⇒m=2,
;
(3)由f(n,1)=mnf(n,t)可得,
>1+2=3
,
所以原不等式成立.
點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式、賦值法求各項(xiàng)系數(shù)和、通過二項(xiàng)式的展開式放縮證不等式.
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設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式
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(1)當(dāng)m=3時(shí),求f(6,y)的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)若且a3=32,求;
(3)設(shè)n是正整數(shù),t為正實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)t滿足f(n,1)=mnf(n,t),求證:

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(1)當(dāng)m=3時(shí),求f(6,y)的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)若且a3=32,求
(3)設(shè)n是正整數(shù),t為正實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)t滿足f(n,1)=mnf(n,t),求證:

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(3)設(shè)n是正整數(shù),t為正實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)t滿足f(n,1)=mnf(n,t),求證:

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