A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為（ ）
A．
B．48π
C．
D．
【答案】分析：由題意把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．
解答：解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，
上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE==．
AO==2．
所求球的體積為：=．
故選A．
點評：本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•甘肅三模）已知A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的表面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C、D是同一球面上的四點，且每兩點間的距離都等于2，則球心到平面BCD的距離是(  )

A.            B.           C.           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C、D是同一球面上的四點，且每兩點間距離都等于2，則球心到平面BCD的距離是(    )

A.           B．          C．             D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD="2AB=6," 則該球的表面積為(    )   

A．16             B．24             C．48             D．32

 

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