Question

給出以下四個命題：
①若x²≠y²，則x≠y或x≠-y；
②若2≤x＜3，則（x-2）（x-3）≤0；
③若a，b全為零，則|a|+|b|=0；
④x，y∈N，若x+y是奇數，則x，y中一個是奇數，一個是偶數．
那么下列說法錯誤的是（ ）
A．①為假命題
B．②的逆命題為假
C．③的否命題為真
D．④的逆否命題為真

Answer 1

【答案】分析：根據題意，依次分析4個命題，對于①，若x²≠y²，即|x|≠|y|，則可得x，y的關系，即可得A錯誤；對于②的逆命題：若（x-2）（x-3）≤0，則2≤x＜3，由二次不等式的性質，易得B正確；對于③的否命題：若a，b不全為零，則|a|+|b|≠0，再分析其正確性可得C正確；對于④的逆否命題，只須考察原命題的正確與否即可．綜合可得答案．
解答：解：根據題意，依次分析4個命題，判斷正誤，
對于①，若x²≠y²，即|x|≠|y|，則可得x≠y且x≠-y，
又x≠y且x≠-y⇒x≠y或x≠-y．故①為真命題；A錯；
對于②的逆命題：若（x-2）（x-3）≤0，則2≤x＜3，
由于（x-2）（x-3）≤0⇒2≤x≤3，不一定得出2≤x＜3，故②的逆命題為假；B正確；
對于③的否命題：若a，b不全為零，則|a|+|b|≠0，是正確的，
因為若|a|+|b|=0，則a，b全為零，與a，b不全為零矛盾，③的否命題為真；C正確；
對于④的逆否命題，只須考察原命題的正確與否即可．
由于x，y∈N，若x+y是奇數，則x，y中一個是奇數，一個是偶數．
則原命題是真命題，④的逆否命題為真；D正確．
綜合可得，說法錯誤的是A．
故選A．
點評：本題考查命題真假的判斷，因此類問題涉及面較大，平時要加強對常見數學問題、命題、證明方法的積累．