已知函數(shù)f（x）=3x+2，x∈[-1，2]，證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值．
分析：可證明已知函數(shù)f（x）=3x+2在x∈[-1，2]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可知函數(shù)在何處取到最值．
解答：解：設(shè)x1，x2是區(qū)間[-1，2]上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=3x1+2-3x2-2=3（x1-x2）．
由x1＜x2，得x1-x2＜0，即3（x1-x2）＜0．
于是f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以，函數(shù)f（x）=3x+2是區(qū)間[-1，2]上的增函數(shù)．
因此，函數(shù)f（x）=3x+2在區(qū)間[-1，2]的兩個端點上分別取得最小值與最大值，即在
x=-1時取得最小值，最小值是-1，在x=2時取得最大值，最大值是8．
故最大值為8，最小值為-1
點評：本題函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題，正確證明函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　　）
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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