【題目】已知橢圓M：1（a＞b＞0）的長軸長為2，離心率為，過點(diǎn)（0，1）的直線l與M交于A，B兩點(diǎn)，且．

（1）求M的方程；

（2）求點(diǎn)P的軌跡方程．

【答案】（1）；（2）x2+2y2＝2y．

【解析】

（1）根據(jù)題意2a＝2，，解方程組即可求解.

（2）當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為y＝kx+1，將直線與橢圓聯(lián)立，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式消k即可求出軌跡方程.

（1）由題意可知，長軸長2a＝2，即a，離心率e，

則c＝1，b2＝a2﹣c2＝1，

所以橢圓M的方程為；

（2）當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0，

設(shè)直線AB的方程為y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），

聯(lián)立方程組，消去y，整理得（1+2k2）x2+4kx＝0，

解得x1＝0，x2，y1＝1，y2，

由題意可知，P為AB的中點(diǎn)，

所以，消去k，整理得x2+2y2＝2y，

當(dāng)斜率不存在時(shí)，A（0，1），B（0，﹣1），

則P（0，0），滿足x2+2y2＝2y，

所以點(diǎn)P的軌跡方程x2+2y2＝2y．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且方向是沿的方向繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到的，則稱經(jīng)過一次變換得到，現(xiàn)有向量經(jīng)過一次變換后得到，經(jīng)過一次變換后得到，…，如此下去，經(jīng)過一次變換后得到，設(shè)，，，則等于（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線過點(diǎn)且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，且.

（1）若橢圓經(jīng)過圓的圓心，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，其中a為實(shí)數(shù)．

（1）求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）在a＜1時(shí)，是否存在m＞1，使得對(duì)任意的x∈（1，m）,恒有f（x）+a＞0，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，CM⊥AB，垂足為M，且AE＝AC＝2，BD＝2BC＝4，

（1）求證：CM⊥ME；

（2）求二面角A﹣MC﹣E的余弦值．

（3）在線段DC上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN∥平面EMC，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以A，B，C，D，E，F為頂點(diǎn)的多面體中，四邊形是菱形，

（1）求證：平面ABC⊥平面ACDF

（2）求平面AEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為的正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1E＝λEO.

（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;

（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖象與曲線C:存在公共切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A. B. C. D.

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