Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）兩相鄰的零點之間的距離為 ，將f（x）的圖象向左平移 個單位后圖象對應的函數(shù)g（x）是偶函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的對稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f （x）兩相鄰的零點之間的距離為 ， ∴ = ，即 = ，故ω=2
∴g（x）=sin[2（x+ ）+φ]=sin（2x+ +φ）
∵g （x）是偶函數(shù)，且0＜φ＜π，
∴ +φ= ，∴φ=
∴f（x）=sin（2x+ ）
（Ⅱ）對稱軸為x= +
由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ 得：kπ﹣ ≤x≤kπ+
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
【解析】（Ⅰ）利用f （x）兩相鄰的零點之間的距離為 ，求出ω，將f（x）的圖象向左平移 個單位后圖象對應的函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，求出φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求函數(shù)f（x）的對稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間．