已知函數(shù)

(1)證明函數(shù)具有奇偶性;

(2)證明函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù);

(3)求函數(shù)在上的最值.

 

【答案】

(1)奇函數(shù)

(2)證明略

(3)f(x在[-1,1]上的最大值為最小值為

【解析】(1)由題意,對任意設(shè)都有

f(x在R上為奇函數(shù);            ……………………………………4分

(2)任取

f(x在[0,1]上為增函數(shù);              …………………………………8分

(3)由(1)(2)可知f(x在[-1,1]上為增函數(shù),

f(x在[-1,1]上的最大值為

最小值為    …………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xex,其中x∈R.
(Ⅰ)求曲線f(x)在點(diǎn)(x0,x0ex0)處的切線方程
(Ⅱ)如果過點(diǎn)(a,b)可作曲線y=f(x)的三條切線
(1)當(dāng)-2<a<0時(shí),證明:-
1e2
(a+4)<b<f(a);
(2)當(dāng)a<-2時(shí),寫出b的取值范圍(不需要書寫推證過程).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1x
+ax+1-a,a∈R,
(1)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(2)若a=1,試證f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù);
(3)若a=1,試求f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+ln(x+1)
x
(x>0),
(1)函數(shù)f(x) 在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(2)證明:當(dāng)x>0時(shí),f(x)>
3
x+1
恒成立;
(3)試證:(1+1•2)(1+2•3)…[1+n(n+1)]>e2n-3(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•唐山一模)已知函數(shù)f(x)=
mx+nex
在x=1處取得極值e-1
(I )求函數(shù)f(x)的解析式,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)x>0 時(shí),試證:f(1+x)>f(1-x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•臨沂二模)已知函數(shù)f(x)=ax-
1
x
-(a+1)lnx(a<1).
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若0<a<
1
e
,試證對區(qū)間[1,e]上的任意x1、x2,總有成立|f(x1)-f(x2)|
1
e

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