Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=3，S₆-S₂=27．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若S_n，2（a_n+1+1），S_n+2成等比數(shù)列，求正整數(shù)n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)S₆-S₂=3a₄=求出a4的值，進(jìn)而求出公差d，即可求出通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)（1）求出S_n=n²+2n，再由S_n，2（a_n+1+1），S_n+2成等比數(shù)列得出S_n•S_n+2=8（a_n+1+1）²求出n的值．
解答：解：（1）∵S₆-S₂=a₃+a₄+a₅=3a₄=27
∴a₄=9
∵a₁=3
∴d=2
a_n=2n+1
（2）S_n=n²+2n
由已知得S_n•S_n+2=8（a_n+1+1）²
∴n（n+2）²（n+4）=8（2n+4）²
化簡(jiǎn)得n²+4n-32=0
解得：n=4或-8（舍）
所以n的值4．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．