9．設x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤13}\\{2x+3y≤18}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，求z=5x+3y的最大值．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到最大值．

解答 解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=5x+3y得y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直線y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$，則由圖象可知當直線y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$經(jīng)過點B時直線y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，
此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=13}\\{2x+3y=18}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（3，4），
此時z=5×3+3×4=27，
故z=5x+3y的最大值是27．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|x2-9≥0}，B={x||x-4|＜2}，C={x|$\frac{x-8}{x+2}$＜0}．
（1）求A∩B、A∪C；
（2）若全集U=R，求∁UA∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知F1和F2是兩個定點，橢圓C1與等軸雙曲線C2（實軸長等于虛軸長）都以F1、F2為焦點，點P是C1與C2的一個交點，且∠F1PF2=90°，則橢圓C1的離心率是$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．將圓x2+y2=1上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C．
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；
（2）過點$N（\sqrt{3}，0）$的直線l與C的交點為A，B，與y軸交于點M，且$\overrightarrow{AM}={λ_1}\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{BM}={λ_2}\overrightarrow{BN}$，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．不等式（a-1）x2+2（a-1）x-2＜0，對于x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知圓C的方程為：x2+y2+2x-4y+k=0，（k∈R）．
（1）求圓心C的坐標；
（2）求實數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)k，使直線l：x-2y+4=0與圓C相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點）若存在，求出k的值，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．（1）已知tanα=3，計算$\frac{3sinα+cosα}{sinα-2cosα}$；
（2）若cos（α+β）=$\frac{1}{5}$，cos（α-β）=$\frac{3}{5}$，求tanα•tanβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）定義域為[0，+∞），當x∈[0，1]時，f（x）=sinπx，當x∈[n，n+1]時，f（x）=$\frac{f（x-n）}{{2}^{n}}$，其中n∈N，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=b有且僅有2016個交點，則b的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（$\frac{1}{{2}^{1007}}$，$\frac{1}{{2}^{1006}}$）C．（$\frac{1}{{2}^{2017}}$，$\frac{1}{{2}^{2016}}$）D．（$\frac{1}{{2}^{1008}}$，$\frac{1}{{2}^{1007}}$）

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