Question

如果對定義在R上的函數(shù)f（x），對任意兩個不相等的實數(shù)x₁，x₂，都有x₁（f（x₁）-f（x₂））＞x₂（f（x₁）-f（x₂）），則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．下列函數(shù)是“H函數(shù)”的是（　　）

• A、y=x²
• B、y=-e^x+1
• C、y=2x-sinx
• D、y=lg|x|

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：不等式x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁）等價為（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵對于任意給定的不等實數(shù)x₁，x₂，不等式x₁（f（x₁）-f（x₂））＞x₂（f（x₁）-f（x₂））恒成立，
∴不等式等價為（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，
即函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．
對于A：函數(shù)y=x²在定義域上不單調(diào)．不滿足條件．
對于B：y=-e^x+1為減函數(shù)，不滿足條件．
對于C：y=2x-sinx，y′=2-cosx＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．
對于D：y=lg|x|在定義域上不單調(diào)，不滿足條件，
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性的形式是解決本題的關(guān)鍵．