如圖，在△ABC中，AD⊥AB，BC=
3
BD，AD=1，則
AD
•
AC
等于（　　）
A、2
3
B、
3
C、
3
3
D、
3
2
考點：向量在幾何中的應用
專題：解三角形,平面向量及應用
分析：利用平面向量的基本運算與解三角形的基礎知識，求解向量的數(shù)量積即可．
解答： 解：
AD
•
AC
=|
AD
|•|
AC
|cos∠DAC，
∵|
AD
|=1，
∴
AC
•
AD
=|
AD
|•|
AC
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC，
∵∠BAC=
π
2
+∠DAC，
∴cos∠DAC=sin∠BAC，
AC
•
AD
=|
AD
|•|
AC
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC，
在△ABC中，由正弦定理得
|
AC
|
sinB
=
|
BC
|
sin∠BAC
變形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，
AC
•
AD
=|
AD
|•|
AC
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC，
=|BC|sinB=|BC|•
|AD|
|BD|
=
3
，
故選：B．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積，向量在幾何中的應用，平面向量的身影，且均屬于中等題或難題，應加強平面向量的基本運算的訓練，尤其是與三角形綜合的問題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點C（4，3），AC邊上的中線BM所在直線方程為2x-y-4=0，BC邊上的高AH所在直線方程為3x+5y-11=0，求頂點A，B的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）與y=-sinx的圖象關于直線
π
6
對稱．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）單位后，圖象關于y軸對稱，求m的最小值；
（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象上的各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
（縱坐標不變），得到函數(shù)y=h（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+m=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
=(2，0)，
b
=(x，y)，若
b
與
b
-
a
的夾角等于
π
6
，則|
b
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心為（1，-1），半徑為2的圓的方程為（　�。�
A、（x+1）2+（y-1）2=4
B、（x-1）2+（y+1）2=2
C、（x-1）2+（y+1）2=4
D、（x+1）2+（y-1）2=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=a2-x（a＞0且a≠1）的圖象過定點A，若點A的坐標滿足方程mx+ny=1（m，n＞0），則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若log4（x+2y）+log4（x-2y）=1，則|x|-|y|的最小值是（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，R為△ABC外接半徑，若則△ABC內切圓半徑r=
3
-1
2
，S△ABC=
3
2
，sinA+sinB+sinC=
3+
3
2
，則R=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某品牌飲料為了擴大其消費市場，特實行“再來一瓶”有獎促銷活動．該品牌飲料的瓶蓋內或刻有“再來一瓶”字樣，或刻有“謝謝惠顧”字樣，如見瓶蓋內刻有“再來一瓶”字樣，即可憑該瓶蓋，在指定零售地點兌換相同規(guī)格的飲料一瓶，本次活動中獎的概率為
1
5
．今年春節(jié)期間有甲、乙、丙3位朋友聚會，選用6瓶這種飲料，并限定每人喝2瓶，求：
（1）甲喝的2瓶飲料都中獎的概率；
（2）甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中獎飲料的概率；
（3）記ξ為甲、乙、丙3人中喝到中獎飲料的人數(shù)，求ξ的數(shù)學期望．

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