如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

 

【答案】

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）要證兩直線垂直，一般是證一條直線與過另一條直線的某個(gè)平面垂直，例如能否證明垂直于過的平面，下面就是要在平面內(nèi)找兩條與垂直的直線，從題尋找垂直，是等腰的底邊上的中線，與是垂直的，另一條是直線垂直于平面，當(dāng)然也垂直于直線，得證；（2）求點(diǎn)到平面距離，關(guān)鍵是過點(diǎn)作出平面的垂線，這一點(diǎn)在本題中還是委容易的，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032304062150003163/SYS201403230407425781496040_DA.files/image010.png">平面，故只要在平面內(nèi)過作的垂線，這條垂線也我們要求作的平面的垂線，另外體積法在本題中也可采用．

試題解析：（1）因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，PA=AB，

所以AN⊥PB,因?yàn)锳D⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因?yàn)锳D∩AN=A

從而PB⊥平面ADMN,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032304062150003163/SYS201403230407425781496040_DA.files/image014.png">平面ADMN，

所以PB⊥DM.　　　　　　    7′

(2) 連接AC，過B作BH⊥AC，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032304062150003163/SYS201403230407425781496040_DA.files/image015.png">⊥底面，

所以平面PAB⊥底面，所以BH是點(diǎn)B到平面PAC的距離.

在直角三角形ABC中，BH＝           14′

考點(diǎn)：（1）空間兩直線垂直；（2）點(diǎn)到平面的距離．

 

練習(xí)冊系列答案
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（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大��；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大小；

（3）求二面角的大小．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點(diǎn)，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證平面

（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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