Question

對于任意實數x，y，定義：F(x，y)=

1

2

(x+y+|x-y|)，如果函數f（x）=x²，g（x）=x，h（x）=-x+2，那么滿足F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））≥2的x的集合是

{x|x≤0或x≥

2

}

．

Answer 1

分析：先把定義F(x，y)=

1

2

(x+y+|x-y|)，轉化為

x               x≥y y                x＜y

；再把所求不等式轉化即可求出結論．

解答：解：因為：F(x，y)=

1

2

(x+y+|x-y|)=

x               x≥y y                x＜y

；
∴F（f（x），g（x））=

x2       x≥1，x≤0 x         0＜x＜1

；
F（g（x），h（x））=

x           x≥1 -x+2      x＜1

．
而x²=-x+2⇒x=1或x=-2．
∴F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））=

x2        x≥1，x≤-2 -x+2      -2＜x＜1

；
當x≥1或x≤-2時，F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））≥2轉化為x²≥2⇒x≥

2

或x≤-

2

；
故x≥

2

或x≤-2；
當-2＜x＜1時，F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））≥2轉化為：-x+2≥2⇒x≤0，
故-2＜x≤0；
綜上：F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））≥2的解集為：{x|x≤0或x≥

2

}．
故答案為：{x|x≤0或x≥

2

}．

點評：本題主要在新定義下考查一元二次不等式的解法．解決本題的關鍵在于把新定義轉化．