已知矩陣A=[f（x）]，B=[x 1-x]，C=
x
2a
，若A=BC，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．
分析：首先矩陣B=[x 1-x]，C=
x
2a
，可求出A即函數(shù)f（x）的表達(dá)式，是一個(gè)以a為對(duì)稱軸的拋物線，在根據(jù)拋物線的性質(zhì)求其在區(qū)間上的極值問(wèn)題．
解答：解：因?yàn)锽C=[x 1-x]
x
2a
=[x2+2a（1-x）]，A=[f（x）]
又因?yàn)锳=BC，f（x）=x2-2ax+2a=（x-a）2+2a-a2，∵x∈[1，2]．
當(dāng)x≥2時(shí)，函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（2）=4-2a．
當(dāng)1≤x＜2時(shí)，函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（a）=2a-a2．
當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=1．
∴f(x)=
4-2a(x≥2)
2a-a2(1≤x＜2)
1(x＜1)
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查矩陣的乘法以及拋物線的極值問(wèn)題，有一定的計(jì)算量，考查綜合應(yīng)用水平．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[1]已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=
3
-2
．
（1）求矩陣A，并寫(xiě)出A的逆矩陣；
（2）若向量β=
2
7
，試計(jì)算M50β．
[2]已知f(x)=
1+x2
是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，設(shè)x1，x2∈[-1，1]且x1≠x2．
（1）求證：|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|；
（2）若a2+b2=1，求證：f(a)+f(b)≤
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關(guān)于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知矩陣A=
33
24
，向量β=
6
8
，
（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求向量α，使得A2α=β．
（2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（1，0）、(1，
π
2
)，曲線C的參數(shù)方程為
x=rcosα
y=rsinα
(α為參數(shù)，r＞0）
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求r的值．
（3）設(shè)不等式|x-2|＞1的解集與關(guān)于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=a
x-3
+b
5-x
的最大值，以及取得最大值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．
A選修4-1：幾何證明選講
如圖，延長(zhǎng)⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為點(diǎn)C．
求證：∠ACB=
1
3
∠OAC．
B選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
.
11
21
.
，向量
β
=
1
2
．求向量
a
，使得A2
a
=
β
．
C選修4-3：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
a
3cos2θ+4sin2θ
，焦距為2，求實(shí)數(shù)a的值．
D選修4-4：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
(a+b+c)2
3
（a，b．c為實(shí)數(shù)）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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