【題目】己知下列三個方程x2+4ax﹣4a+3=0,x2+(a﹣1)x+a2=0,x2+2ax﹣2a=0至少有一個方程有實根,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:假設(shè)沒有一個方程有實數(shù)根,則:
16a2﹣4(3﹣4a)<0(1)
(a﹣1)2﹣4a2<0(2)
4a2+8a<0(3)(5分)
解之得: <a<﹣1
故三個方程至少有一個方程有實根的a的取值范圍是:{a|a≥﹣1或a≤ }.
【解析】至少有一個方程有實根的對立面是三個方程都沒有根,由于正面解決此問題分類較多,而其對立面情況單一,故求解此類問題一般先假設(shè)沒有一個方程有實數(shù)根,然后由根的判別式解得三方程都沒有根的實數(shù)a的取值范圍,其補集即為個方程 x2+4ax﹣4a+3=0,x2+(a﹣1)x+a2=0,x2+2ax﹣2a=0至少有一個方程有實根成立的實數(shù)a的取值范圍.此種方法稱為反證法
【考點精析】利用反證法與放縮法對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知常見不等式的放縮方法:①舍去或加上一些項②將分子或分母放大(縮小).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R的函數(shù)f(x)滿足以下條件:
①對任意實數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y);
②當(dāng)x>0時,f(x)>0;
③f(1)=1.
(1)求f(2),f(0)的值;
(2)若f(2x)﹣a≥af(x)﹣5對任意x恒成立,求a的取值范圍;
(3)求不等式 的解集.

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【題目】下列四個命題中,正確的是( )
A.奇函數(shù)的圖象一定過原點
B.y=x2+1(﹣4<x≤4)是偶函數(shù)
C.y=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函數(shù)
D.y=x+1是奇函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)為A(﹣1,4),B(﹣2,﹣1),C(2,3).

(1)求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標(biāo)
(2)在△ACD中,求CD邊上的高線所在直線方程;
(3)求△ACD的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】滿足不等式|x﹣A|<B(B>0,A∈R)的實數(shù)x的集合叫做A的B鄰域,若a+b﹣2的a+b鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間,則 的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若實數(shù)x、y、m滿足|x﹣m|>|y﹣m|,則稱x比y遠(yuǎn)離m.
(1)若x2﹣1比3遠(yuǎn)離0,求x的取值范圍;
(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,證明:a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列判斷中正確的是( )
A. 是偶函數(shù)
B. 是奇函數(shù)
C. 是偶函數(shù)
D. 是奇函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y2=x,過點M(2,0)作直線l:x=ny+2與拋物線C交于A,B兩點,點N是定直線x=﹣2上的任意一點,分別記直線AN,MN,BN的斜率為k1 , k2 , k3
(1)求 的值;
(2)試探求k1 , k2 , k3之間的關(guān)系,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,求:
(1)3x+4y的最小值;
(2)求xy的最小值.

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