PA、PB、PC是從P點(diǎn)出發(fā)的三條射線，每?jī)蓷l射線的夾角均為60°，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
6
3
精英家教網(wǎng)
在PC上任取一點(diǎn)D并作DO⊥平面APB，則∠DPO就是直線PC與平面PAB所成的角．         
精英家教網(wǎng)

過(guò)點(diǎn)O作OE⊥PA，OF⊥PB，因?yàn)镈O⊥平面APB，則DE⊥PA，DF⊥PB．
△DEP≌△DFP，∴EP=FP，∴△OEP≌△OFP，
因?yàn)椤螦PC=∠BPC=60°，所以點(diǎn)O在∠APB的平分線上，即∠OPE=30°．
設(shè)PE=1，∵∠OPE=30°∴OP=
1
cos30°
=
2
3
3

在直角△PED中，∠DPE=60°，PE=1，則PD=2．
在直角△DOP中，OP=
2
3
3
，PD=2．則cos∠DPO=
OP
PD
=
3
3
．
即直線PC與平面PAB所成角的余弦值是
3
3
．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

PA，PB，PC是從點(diǎn)P引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角均為60°，則直線PC與平面PAB所成角的余弦值為（　�。�
A、
1
2
B、
6
3
C、
3
3
D、
3
2

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PA、PB、PC是從P點(diǎn)出發(fā)的三條射線，每?jī)蓷l射線的夾角均為60°，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知PA、PB、PC是從P點(diǎn)出發(fā)的三條射線，每?jī)蓷l射線的夾角均為60°，則直線PC與平面PAB所成角的余弦值是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

PA、PB、PC是從P引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角都是，則直線PC與平面PAB所成角的余弦值為(　　)

A.                     B.                  C.                  D.

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PA，PB，PC是從P點(diǎn)引出的三條射線，他們之間每?jī)蓷l的夾角都是60°，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為_(kāi)______________

 

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