已知△ABC中，2
2
（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，外接圓半徑為
2
．
（1）求∠C；
（2）求△ABC面積的最大值．
（1）由2
2
（sin2A-sin2C）=（a-b）•sinB得2
2
（
a2
4R2
-
c2
4R2
）=（a-b）
b
2R
．
又∵R=
2
，
∴a2-c2=ab-b2．
∴a2+b2-c2=ab．
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
．
又∵0°＜C＜180°，∴C=60°．
（2）S=
1
2
absinC=
1
2
×
3
2
ab
=2
3
sinAsinB=2
3
sinAsin（120°-A）
=2
3
sinA（sin120°cosA-cos120°sinA）
=3sinAcosA+
3
sin2A
=
3
2
sin2A-
3
2
cos2A+
3
2

=
3
sin（2A-30°）+
3
2
．
∴當2A=120°，即A=60°時，Smax=
3
3
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，2
2
（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，外接圓半徑為
2
．
（1）求∠C；
（2）求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
2
，B=60°，A=45°，則b=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A=30°，a=1，則
a-2b+csinA-2sinB+sinC
=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)一模）已知△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD=2，CD=1，則
AB
•
AC
=
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案