設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為：
ξ 0 1 2
P 1-
2
3
p
1
3
p
1
3
p
則ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ的最大值為
3
2
3
2
．
分析：由分布列的性質(zhì)和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式得到
0≤1-
2
3
p≤1
0≤
1
3
p≤1
Eξ=
1
3
p+
2
3
p=p
，由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ的最大值．
解答：解：∵
0≤1-
2
3
p≤1
0≤
1
3
p≤1
Eξ=
1
3
p+
2
3
p=p
，
∴
0≤p≤
3
2
0≤p≤3
Eξ=p
，
∴0≤p≤
3
2
，
∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ的最大值是
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：
X 0 5 10 20
P 0.1 α β 0.2
若數(shù)學(xué)期望E（X）=10，則方差D（X）=
35
35
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列P（X=
k
5
）=ak，（k=1、2、3、4、5）．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求P（X≥
3
5
）；
（3）求P（
1
10
＜X＜
7
10
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列是

X

1

2

3

P

1/3

1/2

1/6

求（1）P（X＝1）

�。�2）P（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列P＝(＝1，2，3，4，5)．

(1)求常數(shù)的值；

(2)求P；

(3)求

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高三調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：

 

 

 

 

 

 


若數(shù)學(xué)期望E (X)＝10，則方差D (X)＝       

 

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