Question

已知集合A={x|x²-5x+4=0}，B={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}．
①若A=1，則A∩B=

{1}

；A∪B=

{1，3，4}

；
②若A∩B≠∅，則a=

1或4

．

Answer 1

分析：解方程化簡集合A，分類解方程化簡集合B．
①把a(bǔ)換1，然后直接運(yùn)用交集和并集的運(yùn)算求解；
②利用A∩B≠∅可以直接得到a的取值．

解答：解：A={x|x²-5x+4=0}={1，4}，
B={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}．
若a=3，B={3}；
若a≠3，B={3，a}．
①若a=1，則B={3，1}，則A∩B={1}，A∪B={1，3，4}．
②∵A={1，4}，B={3，a}．
∴若A∩B≠∅，則a=1或4．
故答案為：①{1}；{1，3，4}；②1或4．

點(diǎn)評：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了元素與集合間的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．