Question

20世紀60年代，日本數(shù)學(xué)家角谷發(fā)現(xiàn)了一個奇怪現(xiàn)象：一個自然數(shù)，如果它是偶數(shù)就用2除它；如果是奇數(shù)，則將它乘以3后再加1，反復(fù)進行這樣兩種運算，必然會得到什么結(jié)果？試考察幾個數(shù)并給出猜想．

Answer 1

答案：
解析：

解：取自然數(shù)6，按角谷的做法有：6÷2＝3，3×3＋1＝10，3×5＋1＝16，16÷2＝8， 　　8÷2＝4，4÷2＝2，2÷2＝1，其過程簡記為6→3→10→5→16→8→4→2→1． 　　取自然數(shù)7，則有7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→…→1； 　　取自然數(shù)100，則有100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→…→1． 　　歸納猜想：這樣反復(fù)運算，必然會得到1． 　　點評：此猜想稱作“角谷猜想”．這個有趣的現(xiàn)象吸引了許多數(shù)學(xué)愛好者，人們在大量的演算中發(fā)現(xiàn)，算出來的數(shù)忽大忽小，有的過程很長，比如27要計算112步，人們把演算過程形容為云中的小水滴，在高空氣流下忽高忽低，遇冷成冰，越積越大，變成冰雹落下來，變成了1，因此又稱“冰雹猜想”．目前為止，還沒有人給出證明．