【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
將圓 （ 為參數(shù)）上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼? ，得到曲線 ．
（1）求曲線 的普通方程；
（2）設(shè) ， 是曲線 上的任意兩點，且 ，求 的值．

【答案】
（1）解：設(shè) 為圓上的任意一點，在已知的變換下變?yōu)? 上的點 ，

則有


（2）解：以坐標原點 為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，在極坐標系中，

曲線C化為極坐標方程得： ，設(shè)A ，B ，

則|OA|= ，|OB|= .則 = .


【解析】(1)利用極坐標和一般坐標的轉(zhuǎn)化關(guān)系根據(jù)題意的伸縮變換，把函數(shù)關(guān)系進行轉(zhuǎn)化得到直角坐標系下的橢圓的方程。(2)根據(jù)邊的垂直關(guān)系，利用三角函數(shù)的恒等變換即可求得結(jié)果。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出30個數(shù)：1，2，4，7，，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，以此類推，要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了解決該問題的算法框圖（如圖所示）.

（1）請在圖中處理框內(nèi)①處和判斷框中的②處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能；

（2）根據(jù)算法框圖寫出算法語句.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè) 方程 有兩個不等的負根， 方程 無實根，若“ ”為真，“ ”為假，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種汽車購買時費用為16.9萬元，每年應(yīng)交付保險費、汽油費共0.9萬元，汽車的維修保養(yǎng)費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……依等差數(shù)列逐年遞增.

(1)求該車使用了3年的總費用（包括購車費用）為多少萬元？

(2)設(shè)該車使用年的總費用（包括購車費用）為），試寫出的表達式；

(3)求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌新款夏裝即將上市，為了對新款夏裝進行合理定價，在該地區(qū)的三家連鎖店各進行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：

連鎖店

A店

B店

C店

售價x(元)

80

86

82

88

84

90

銷量y(件)

88

78

85

75

82

66


（1）分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點，求出售價與銷量的回歸直線方程 ；
（2）在大量投入市場后，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該夏裝成本價為40元/件，為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤，該款夏裝的單價應(yīng)定為多少元？（保留整數(shù)）
附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， 底面 ， 是直角梯形， ， ，且 ， 是 的中點.

（1）求證：平面 平面 ；
（2）若二面角 的余弦值為 ，求直線 與平面 所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)M=（ ﹣1）（ ﹣1）（ ﹣1）滿足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），則M的取值范圍是（ ）
A.[0， ）
B.[ ，1）
C.[1，8）
D.[8，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是( )

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像；

③若是第一象限角且，則；

④是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；

⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱。

其中，正確的命題序號是______________

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