Question

已知，，若k為滿足的整數(shù)，則使△ABC是直角三角形的k的個(gè)數(shù)為（ ）
A．7
B．4
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：本題關(guān)鍵是要找出滿足△ABC是直角三角形時(shí)K的個(gè)數(shù)，及k的取值范圍整數(shù)的個(gè)數(shù)，即可進(jìn)行求解．
解答：解：∵∴∴
又∵k為整數(shù)，則k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC為直角三角形，則
當(dāng)A為直角時(shí)，，即k=-2
當(dāng)B為直角時(shí)，，即k=-1或k=3
∵∴C不可能為直角．
則使△ABC是直角三角形的k的個(gè)數(shù)為3，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的坐標(biāo)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．