已知命題p：存在x∈[1，4]使得x2-4x+a=0成立，命題q：對于任意x∈R，函數(shù)f（x）=lg（x2-ax+4）恒有意義．
（1）若p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若p∨q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：計算題
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的根的存在性定理分兩類存在一個x∈[1，4]滿足條件和存在兩個x∈[1，4]滿足條件，求出p是真命求實數(shù)a的取值范圍
（2）本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先求出簡單命題為真命題的參數(shù)范圍，再根據(jù)真值表進行判斷．
解答： 解：（1）設g（x）=x2-4x+a，對稱軸為x=2
若存在一個x∈[1，4]滿足條件，則g（1）＜0，g（4）≥0，得0≤a＜3，…（3分）
若存在兩個x∈[1，4]滿足條件，則g（1）≥0，g（2）≤0，得3≤a≤4，
故p是真命題時實數(shù)a的取值范圍為0≤a≤4…（6分）
（2）由題意知p，q都為假命題，
若p為假命題，則a＜0或a＞4…（8分）
若命題q為真命題即對于任意x∈R，函數(shù)f（x）=lg（x2-ax+4）恒有意義
所以x2-ax+4＞0恒成立
所以△=a2-16＜0得-4＜a＜4
所以q為假命題時a≤-4或a≥4…（10分）
故滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為a≤-4或a＞4…（12分）
點評：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先求出簡單命題為真命題的參數(shù)范圍，屬于中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sin（
π
2
-A）cosB＞sinAsin（π-B），則△ABC是（　�。�
A、鈍角三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線（2n+1）x+（n+5）y-6=0和（n-3）x+（1-2n）y-7=0垂直，則n的值為（　�。�
A、
1
7
B、-
1
3
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
（1）證明：AE⊥平面PAD；
（2）取AB=2，若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為
6
2
，求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的幾何體，四邊形ABCD中，有AB∥CD，∠BAC=30°，AB=2CD=2，CB=1．點E在平面ABCD內的射影是點C，EF∥AC，且AC=2EF．
（1）求證：平面BCE⊥平面ACEF；
（2）若二面角D-AF-C的平面角為60°，求CE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用記號
n
i=0
ai表示a0+a1+a2+a3+…+an，bn=
n
i=0
a2i，其中i∈N，n∈N*．
（1）設
2n
k=1
（1+x）k=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n（x∈R），求b2的值；
（2）若a0，a1，a2，…，an成等差數(shù)列，求證：
n
i=0
（aiC
 
i
n
）=（a0+an）•2n-1；
（3）在條件（1）下，記dn=1+
n
i=0
[（-1）ibiC
 
i
n
]，且不等式t•（dn-1）≤bn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a2+b2-c2=ab
（1）求角C；
（2）若a=
6
，c=3，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形MNOP是一個矩形，MN=
3
+1，MP=
3
，點C是邊MN上的一定點，且MC=1，點A，B分別是線段MP和線段NO上的動點，三角形ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若
2a+b
c
=-
cosB
cosC
．
（1）求角C的大�。�
（2）求△ABC面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角α的終邊經(jīng)過點P（-1，2），則tanα=
 
，tan（α+
π
4
）=
 
．

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