Question

鐵路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，規(guī)定列車8時(shí)正從A站出發(fā)，8時(shí)07分到達(dá)B站，停車1分鐘，8時(shí)12分到達(dá)C站，實(shí)際運(yùn)行時(shí)，假設(shè)列車正點(diǎn)出發(fā)，B站只停1分鐘，速度設(shè)為Vkm/h不變，列車從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差．
（1）分別寫出列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差；
（2）若要求B、C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘，求V的取值范圍．（提示：以分鐘為單位計(jì)算）

Answer 1

解：（1）列車在B站的誤差為，列車在C站的誤差為．
（2）由題意可得 ，
①當(dāng)時(shí)，有 ，即，∴．
②當(dāng)時(shí)，有 ，即V≥30，∴．
③當(dāng)時(shí)，有，即V≥39，∴．
綜上所述V的取值范圍為 ．
分析：（1）列車在B站的誤差為，列車在C站的誤差為，化簡求得結(jié)果．
（2）由題意可得 ，解此不等式求得V的取值范圍．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價(jià)的不等式組來解．體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．