Question

（本題滿分14分）已知數(shù)列中，，.
⑴ 求出數(shù)列的通項公式；
⑵ 設(shè)，求的最大值。

Answer 1

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）本試題主要是利用遞推關(guān)系式得到是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而得到通項公式。（2）利用第一問的結(jié)論，結(jié)合裂項法求和得到b_n，求解其最值。
解：（1）∵ 
∴是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列…2分
∴     …………5分
∴， ∴數(shù)列的通項公式為………6分
（2）


  ………10分
令，則， 當(dāng)恒成立
∴ 在上是增函數(shù)，故當(dāng)時，…13分
即當(dāng)時，                             ………14分   
另解：

∴ 數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，∴
考點：本試題主要考查了等差數(shù)列的概念和數(shù)列裂項求和的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知的遞推關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的定義得到數(shù)列a_n的通項公式，進(jìn)而得到a_na_n+1的通項公式，采用裂項法得到和式。