若f（x）對一切實數(shù)x都有f（x+8）=-f（-2-x），且x＞3時，f（x）=x2-7x+4．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）若數(shù)學公式，當x＜3時，求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解：（1）f（x+8）=-f（-2-x），∴以x+8代x可得f（x）=-f（6-x），
當x=3時，f（3）=-f（3），∴f（3）=0
當x＜3時，6-x＞3，∴f（x）=-f（6-x）=-[（6-x）2-7（6-x）+4]=-x2+5x+2，
綜上：
（2）當x＜3時，，
求導函數(shù)可得h′（x）=，定義域為（0，3）
當a＜0時，h′（x）＞0恒成立，
當時，由h′（x）＞0得0＜x＜2a；當時，x∈（0，3），恒有h′（x）＞0
綜上：當a＜0或時，h（x）的增區(qū)間為（0，3）；當時，h（x）的增區(qū)間為（0，2a）．
分析：（1）根據(jù)f（x+8）=-f（-2-x），可得f（x）=-f（6-x），當x=3時，f（3）=0，當x＜3時，6-x＞3，f（x）=-f（6-x）=-[（6-x）2-7（6-x）+4]=-x2+5x+2，從而可得函數(shù)的解析式；
（2）當x＜3時，，求導函數(shù)可得h′（x）=，定義域為（0，3），利用導數(shù)的正負可得結(jié)論．
點評：本題考查了函數(shù)的定義、性質(zhì)、導數(shù)法求單調(diào)區(qū)間以及分類討論的思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）對一切實數(shù)x都有f（x+8）=-f（-2-x），且x＞3時，f（x）=x2-7x+4．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）若φ(x)=2lnx-x2+(5-
1a
)x，h(x)=φ(x)-f(x)，當x＜3時，求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=3sin(2x-
π
6
)，若α∈（0，π）存在，使f（x+α）=f（x-α）對一切實數(shù)x恒成立，則α=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足：
（1）對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥0；（2）f（1）=1
（3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）試求f（0）的值；
（Ⅱ）試求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅲ）試證明：滿足上述條件的函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，都有f（x）≤2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=3sin（2x-
π6
），若存在α∈（0，π），使f（α+x）=f（α-x）對一切實數(shù)x恒成立，則α=
 
．

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