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如果對于函數的定義域內任意的，都有成立，那么就稱函數是定義域上的“平緩函數”．（1）判斷函數，是否是“平緩函數”；（2）若函數是閉區(qū)間上的“平緩函數”，且．證明：對于任意的，都有成立．（3）設、為實常數，．若是區(qū)間上的“平緩函數”，試估計的取值范圍（用表示，不必證明）．

(Ⅰ) 是   (Ⅱ)  見解析 （Ⅲ）


解析:

：（1）對于任意的，有，．………2分

從而．

∴函數，是“平緩函數”． ………………………4分

（2）當時，由已知得； ………6分

當時，因為，不妨設，其中，因為，所以

.

故對于任意的，都有成立． ……………10分

（3）結合函數的圖象性質及其在點處的切線斜率，估計的取值范圍是閉區(qū)間………（注：只需直接給出正確結論）………14分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如果對于函數的定義域內任意的，都有成立，那么就稱函數是定義域上的“平緩函數”．

（1）判斷函數，是否是“平緩函數”；（2）若函數是閉區(qū)間上的“平緩函數”，且．證明：對于任意的，都有成立．（3）設、為實常數，．若是區(qū)間上的“平緩函數”，試估計的取值范圍（用表示，不必證明）．

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省執(zhí)信中學高二上學期期中考試數學 題型：解答題

（本小題滿分14分） 如果對于函數的定義域內的任意成立，那么就稱函數是定義域上的“平緩函數”.
（1）判斷函數，是否是 “平緩函數”?
（2）若函數是閉區(qū)間上的“平緩函數”，且.證明:對任意的都有.

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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

如果對于函數的定義域內任意一個的值，均有，且，對于下列五個函數：①；②； ③；④，其中適合題設條件的函數的序號是　　　　　.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果對于函數的定義域內的任意，都有（為常數）成立，那么稱為可界定函數，為上界值，為下界值．設上界值中的最小值為，下界值中的最大值為．給出函數，，那么的值（    ）

       A．大于            B．等于    

       C．小于            D．不存在

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