Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f(

π

2

-x)•sinx在[0，π]上的大致圖象為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：先依據(jù)f（x）的圖象特點(diǎn)，對區(qū)間[0，π]上的自變量x進(jìn)行分類討論：①當(dāng)0≤x≤

π

2

時(shí)；②當(dāng)

π

2

≤x≤π時(shí)．研究函數(shù)y=f(

π

2

-x)•sinx在[0，π]上的函數(shù)值的符號，從而即可選出答案．

解答：解：當(dāng)0≤x≤

π

2

時(shí)，0≤

π

2

-x≤

π

2

，則函數(shù)y=f(

π

2

-x)•sinx的值為正；
排除B，D；
當(dāng)

π

2

≤x≤π時(shí)，-

π

2

≤ 

π

2

-x≤0，則函數(shù)y=f(

π

2

-x)•sinx的值為負(fù)；
排除C；
故選A．

點(diǎn)評：華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非．”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．